Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = C. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân

Câu hỏi số 342946:

Vận dụng

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = C. Nếu a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số nhân thì:

A. \(\ln \sin A.\ln \sin C = {\left( {\ln \sin B} \right)^2}\)

B. \(\ln \sin A.\ln \sin C = 2\ln \sin B\)

C. \(\ln \sin A + \ln \sin C = 2\ln \sin B\)

D. \(\ln \sin A + \ln \sin C = \ln \left( {2\sin B} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342946

Phương pháp giải

+) Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) với R là bán kính

+) \(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì \(ac = {b^2}\).

+) Lấy ln hai vế, sử dụng công thức \(\ln \left( {ab} \right) = \ln a + \ln b,\,\,\ln {a^m} = m\ln a\,\,\left( {a,\,\,b > 0} \right)\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC ta có \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

\(a,\,\,b,\,\,c\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân thì \(ac = {b^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 2R.\sin A.2R\sin C = {\left( {2R\sin B} \right)^2} \Leftrightarrow \sin A.\sin C = {\sin ^2}B\\ \Leftrightarrow \ln \left( {\sin A\sin C} \right) = \ln \left( {{{\sin }^2}B} \right) \Leftrightarrow \ln \sin A + \ln \sin C = 2\ln \sin B\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.