Xét các khẳng định sau i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên

Câu hỏi số 342948:

Thông hiểu

Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực tiểu tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'({x_0}) = 0\\f''({x_0}) > 0\end{array} \right.\)

ii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\)và đạt cực đại tại \(x = {x_0}\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}f'({x_0}) = 0\\f''({x_0}) < 0\end{array} \right.\)

iii) Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai trên \(\mathbb{R}\) và \(f''({x_0}) = 0\)thì hàm số không đạt cực trị tại \(x = {x_0}\).

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:342948

Phương pháp giải

Dựa vào điều kiện cần để hàm số có cực trị.

Giải chi tiết

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\left( {a;\,\,b} \right)\) và chứa \({x_0} \in \left( {a;\,\,b} \right)\) thỏa mãn \(f'\left( {{x_0}} \right) = 0\) và có đạo hàm cấp hai khác \(0\) tại điểm \({x_0}\) thì:

+) Hàm số đạt cực đại tại \({x_0}\) khi \(f''\left( {{x_0}} \right) < 0.\)

+) Hàm số đạt cực tiểu tại \({x_0}\) khi \(f''\left( {{x_0}} \right) > 0.\)

\( \Rightarrow \) khẳng định i) và ii) sai.

Khi \(f''\left( {{x_0}} \right) = 0\) ta không kết luận về cực trị của hàm số.

\( \Rightarrow \) khẳng định iii) sai.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.