Bất phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^3} + {x^3} + {\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {2x + 2} \right)^3}

Câu hỏi số 343039:

Vận dụng

Bất phương trình \({\left( {2x + 1} \right)^3} + {x^3} + {\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {2x + 2} \right)^3} > 0\) có bao nhiêu nghiệm nguyên âm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. Nhiều hơn 2 nhưng hữu hạn

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343039

Phương pháp giải

Sử dụng hằng thẳng thức khai triển VT, đưa VT về dạng tích.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\left( {2x + 1} \right)^3} + {x^3} + {\left( {x + 1} \right)^3} + {\left( {2x + 2} \right)^3} > 0\\ \Leftrightarrow 8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1 + {x^3} + {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 + 8{x^3} + 24{x^2} + 24x + 8 > 0\\ \Leftrightarrow 18{x^3} + 39{x^2} + 33x + 10 > 0 \Leftrightarrow \left( {3x + 2} \right)\left( {6{x^2} + 9x + 5} \right) > 0\end{array}\)

Xét \(f\left( x \right) = 6{x^2} + 9x + 5\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}6 > 0\\\Delta = {9^2} - 4.6.5 = - 39 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Do đó \(\left( {3x + 2} \right)\left( {6{x^2} + 9x + 5} \right) > 0 \Leftrightarrow 3x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - \dfrac{2}{3}\).

Mà \(x\) là số nguyên âm thỏa mãn \(x > - \dfrac{2}{3} \Rightarrow \) Không có giá trị nào của \(x\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.