Cho hai bất phương trình \({x^2} - m\left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^4} < 0\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} +

Câu hỏi số 343041:

Vận dụng cao

Cho hai bất phương trình \({x^2} - m\left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^4} < 0\,\,\left( 1 \right)\) và \({x^2} + 4x + 3 > 0\,\,\left( 2 \right)\). Các giá trị của tham số m sao cho nghiệm của bất phương trình (1) đều là nghiệm của bất phương trình (2) là:

A. \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\)

B. \(m \le - 3\)

C. \(m > - 1\) và \(m \ne 0\)

D. \(m \le - 3\) và \(m \ne 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:343041

Phương pháp giải

Xác định tập nghiệm \(\left( {{S_1}} \right),\,\,\left( {{S_2}} \right)\) của 2 bất phương trình, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {S_1} \subset {S_2}\).

Giải chi tiết

\(\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge - 1\\x \le - 3\end{array} \right. \Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ { - 1; + \infty } \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình (2).

Giả sử \({S_1}\) là tập nghiệm của bất phương trình (1), yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {S_1} \subset {S_2}\).

Xét phương trình \({x^2} - m\left( {{m^2} + 1} \right)x + {m^4} = 0\)

\(\begin{array}{l}{\Delta _1} = {m^2}{\left( {{m^2} + 1} \right)^2} - 4{m^4} = {m^2}\left[ {{{\left( {{m^2} + 1} \right)}^2} - 4{m^2}} \right]\\ = {m^2}\left( {{m^4} + 2{m^2} + 1 - 4{m^2}} \right) = {m^2}\left( {{m^4} - 2{m^2} + 1} \right) = {m^2}{\left( {{m^2} - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\end{array}\)

Do đó phương trình có nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{m\left( {{m^2} + 1} \right) + m\left( {{m^2} - 1} \right)}}{2} = {m^3}\\{x_2} = \dfrac{{m\left( {{m^2} + 1} \right) - m\left( {{m^2} - 1} \right)}}{2} = m\end{array} \right.\)

TH1: \({m^3} = m \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\\m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\).

Với \(m = 0 \Rightarrow \left( 1 \right):\,\,{x^2} < 0\) (vô nghiệm) (ktm)

Với \(m = 1 \Rightarrow \left( 1 \right):\,\,{x^2} - 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} < 0\) (vô nghiệm) (ktm)

Với \(m = - 1 \Rightarrow \left( 1 \right):\,\,{x^2} + 2x + 1 < 0 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} < 0\) (vô nghiệm) (ktm)

TH2: \({m^3} < m \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m < - 1\end{array} \right. \Rightarrow {S_1} = \left( {{m^3};m} \right)\).

Để \({S_1} \subset {S_2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{m^3};m} \right) \subset \left( { - \infty ; - 3} \right]\\\left( {{m^3};m} \right) \subset \left[ { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\{m^3} \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\m \ge - 1\end{array} \right.\).

Kết hợp với \(\left[ \begin{array}{l}0 < m < 1\\m < - 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le - 3\\0 < m < 1\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\).

TH3: \(m < {m^3} \Leftrightarrow m\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 0\\m > 1\end{array} \right. \Rightarrow {S_1} = \left( {m;{m^3}} \right)\).

Để \({S_1} \subset {S_2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {m;{m^3}} \right) \subset \left( { - \infty ; - 3} \right]\\\left( {m;{m^3}} \right) \subset \left[ { - 1; + \infty } \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^3} \le - 3\\m \ge - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le \sqrt[3]{{ - 3}}\\m \ge - 1\end{array} \right.\).

Kết hợp điều kiện \(\left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 0\\m > 1\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} - 1 < m < 0\\m > 1\end{array} \right.\) (**)

Kết hợp (*) và (**) ta được \(m \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left( { - 1; + \infty } \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.