Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + 4m - 4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 (HS tự làm ) 2. Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1 < x2 < x3

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 34493:

Cho hàm số y = x⁴ – 2mx² + 4m - 4 (1)

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 2 (HS tự làm )

2. Định m để đồ thị (1) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x₁< x₂< x₃< x₄ sao cho x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄≥ 7√2

A. m ≥ -15

B. m ≥ 17

C. m ≥ 1

D. m ≥ 15

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34493

Giải chi tiết

1. Khảo sát hàm số : y= x⁴ – 4x² +4

- Tập xác định: D = R

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên y' = 4x³- 8x ; y' = 0 khi x = 0; x = ±√2

+ Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y_CĐ = 4

Hàm số đạt cực tiểu tại x = ±√2 , y_CT= 0

Hàm số không có tiệm cận

+Giới hạn : $\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y= +∞ ; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y= +∞

+Bảng biến thiên

+ Vẽ đồ thị

Nhận xét : Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

2. Ta có phương trình hoành độ giao điểm: x^4 – 2mx² + 4m - 4 = 0 ⇔ x² = 2 hoặc x² = 2m - 2

Để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt thì ta phải có

2m - 2 > 0 và 2m - 2 ≠ 2 ⇔ m > 1 và m ≠ 2 (*)

Trường hợp 1: 2m - 2 ≥ 2 ⇔ m > 2 phương trình có 4 nghiệm lần lượt là :

x_{1 = -;}x_{2 = -√2 ,}x_{3 = √2 ;} x_{4 =}

x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄≥ 7√2 ⇔ - $\sqrt{2m-2}$ - 2√2 + 3√2 + 4 $\sqrt{2m-2}$ ≥ 7√2

_{⇔ ≥ 2√2 ⇔ m ≥ 5 (thỏa mãn)}

Trường hợp 2 : 2m - 2 < 2 ⇔ m < 2 hợp (*) có 1

x_{1 =}_{-√2 ;}x_{2 =}_{- ;}x₃_{= ;}x₄= √2

x₁ + 2x₂ + 3x₃ + 4x₄≥ 7√2

⇔ -√2 - 2 $\sqrt{2m-2}$ + 3 $\sqrt{2m-2}$ + 4√2 ≥ 7√2 ⇔ $\sqrt{2m-2}$ ≥ 4√2

⇔ m ≥ 17

Vậy m ≥ 15 là giá trị cần tìm

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.