Tính tích phân I = dx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 34589:

Tính tích phân I = $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^{2}+5x+1}{\sqrt{x^{2}+1}}$ dx

A. I = √3 + $\frac{1}{2}$ ln( √3 + 2 )

B. I = 5 + $\frac{1}{2}$ ln( √3 + 2 )

C. I = √3 + 5 + $\frac{1}{2}$ ln( √3 + 2 )

D. I = $\frac{1}{2}$ ln( √3 + 2 )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34589

Giải chi tiết

Viết lại tích phân :

$I=\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{x^{2}+5x+1}{\sqrt{x^{2}+1}} dx$

= $\int_{0}^{\sqrt{3}}\sqrt{x^{2}+1} dx$ + 5 $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}$ .dx

= H + 5K

Tính H = $\int_{0}^{\sqrt{3}}\sqrt{x^{2}+1} dx$ = x $\sqrt{x^{2}+1}\left.|_{0}^{\sqrt{3}}$ - $\int_{0}^{}\sqrt{3}$ x.d( $\sqrt{x^{2}+1}$ )

=2√3 - $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2}+1}}.dx$ = 2√3 - H + $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}.dx$

⇔ 2H = 2√3 + ln ( x + $\sqrt{x^{2}+1}) \left.|_{0}^{\sqrt{3}}$ = 2√3 + ln( √3 + 2)

=>H = √3 + $\frac{1}{2}$ ln( √3 + 2 )

Tính K = $\int_{0}^{\sqrt{3}}\frac{x}{\sqrt{x^{2}+1}}.dx$ = $\frac{1}{2}\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{d(x^{2}+1)}{\sqrt{x^{2}+1}}$ = $\sqrt{x^{2}+1}\left.|_{0}^{\sqrt{3}}$ = 1

Vậy I = √3 + 5 + $\frac{1}{2}$ ln( √3 + 2 )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.