Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B, = 600.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 600. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu hỏi số 34631:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là 1 tam giác vuông tại B, $\widehat{BAC}$ = 60⁰.Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng a và góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. V = $\frac{1}{2}$ a³

B. V = - $\frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}$

C. V = 1 - $\frac{(3\sqrt{3}+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}$

D. V = $\frac{(3\sqrt{3}+\3)(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34631

Giải chi tiết

Đặt AC = 2x , suy ra AB= x ; BC= x√3

Chu vi tam giác ABC : 2p = 3x + x√3

S_ABC= $\frac{1}{2}$ AB.BC = $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{2}$

Mà S = p.r

⇔ $\frac{x^{2}\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{3+\sqrt{3}}{2}$ .x.a ⇔ x = (√3 +1 ).a

_SABC= $\frac{(1+\sqrt{3})^{2}\sqrt{3}a^{2}}{2}$

Ta có góc giữa (A'BC) và (ABC) là góc $\widehat{A'BA}$ ; theo giả thiết $\widehat{A'BA}$ = 60⁰

Từ tam giác vuông A'AB ta có

AA' = AB.tanB = x.tan60⁰= (√3 +1 ).a.√3 = (3 +√3).a

Thể tích khối trụ là

V = AA'._SABC

= $\frac{(3+\sqrt{3})(\sqrt{3+1})^{2}\sqrt{3}a^{3}}{2}$ = $\frac{(3\sqrt{3}+\3)(\sqrt{3+1})^{2}a^{3}}{2}$

(đơn vị thể tích)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.