Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0 Chứng minh rằng : ≥ x2 + y2 + z2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 34700:

Cho 3 số thực x , y , z thỏa mãn x ≥ y ≥ z > 0

Chứng minh rằng : $\frac{x^{2}y}{z} + \frac{y^{2}z}{x} + \frac{z^{2}x}{y}$ ≥ x²+ y² + z²

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:34700

Giải chi tiết

Bất đẳng thức tương đương

$\frac{x^{2}y}{z} + \frac{y^{2}z}{x} + \frac{z^{2}x}{y}$ ≥ x²+ y² + z²

^{⇔ ≥ 0}

Do y ≥ z > 0 nên y- z ≥ 0 và $\frac{x^{2}(y-z)}{z}$ ≥ $\frac{x^{2}(y-z)}{y}$

Do x ≥ y ≥ z > 0 nên z - x ≤ 0 và $\frac{y^{2}(z-x)}{x}$ ≥ $\frac{y^{2}(z-x)}{y}$

Từ đó : $\frac{x^{2}(y-z)}{z} + \frac{y^{2}(z-x)}{x} + \frac{z^{2}(x-y)}{y}$ ≥ $\frac{x^{2}(y-z)}{y}+\frac{y^{2}(z-x)}{y} + \frac{z^{2}(x-y)}{y}$

Biến đổi x²(y - z) + y² (z - x) + z² (x - y) = ( x²y - xy²) – (x²z – y²z) + z²(x - y)

= (x - y )(y - z )(x - z ) ≥ 0

(Do x ≥ y ≥ z )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.