Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

Câu 347107: Cho tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|\frac{{{x^2} + 2}}{x} \in \mathbb{Z}} \right\}\). Hãy xác định tập \(A\) bằng cách liệt kê các phần tử.

A. \(A = \left\{ { - 2;;0;1;2} \right\}\)

B. \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;2} \right\}\)

C. \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}\)

D. \(A = \left\{ { - 2; - 1;0;1;2} \right\}\)

Câu hỏi : 347107

Phương pháp giải:

Giải nghĩa và giải tập hợp.

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\frac{{{x^2} + 2}}{x} = x + \frac{2}{x} \in \mathbb{Z}\) với \(x \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \frac{2}{x} \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow 2\,\, \vdots \,\,x \Leftrightarrow x \in U\left( 2 \right) \Leftrightarrow x \in \left\{ { - 2; - 1;\,\,1;\,\,2} \right\}.\)

Vậy \(A = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây