Cho đường tròn (O) và hai điểm M, N nằm bên trong đường tròn. Gọi P là trung điểm của MN. Điểm H nằm trên đường tròn (O) sao cho M, N, H không thẳng hàng. Các đường thẳng HM, HN, HP cắt đường tròn (O) lần lượt tại các điểm M' , N' , P' (khác H). Gọi I là giao điểm của PP' và M'N'.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: $\frac{HI}{PI}> \frac{HP'}{PP'}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34713

Giải chi tiết

Ta có: $\frac{HI}{PI}>1$ => $\frac{HI}{PI}>\frac{HI+IP'}{PI+IP'}=\frac{HP'}{PP'}$ (1)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh : $\frac{MH}{MM'}+\frac{NH}{NN'}>\frac{2PH}{PP'}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:34714

Giải chi tiết

Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với HP, cắt M'N' theo thứ tự tại D và F.

Ta có: $\frac{1}{MD}+\frac{1}{NF}$ ≥ $\frac{4}{MD+NF}$

Theo các dựng trên, suy ra MNFD là hình thang có PI là đường trung bình.

=> MD + NF = 2PI => $\frac{1}{MD}+\frac{1}{NF}$ ≥ $\frac{2}{PI}$ (2)

Từ (1) và (2)

=> $\frac{2HP'}{PP'}< HI(\frac{1}{MD}+\frac{1}{NF})=\frac{HM'}{MM'}+\frac{HN'}{MM'}$

=> $2(\frac{HP'}{PP'}+1)<(\frac{HM'}{MM'}+1)+(\frac{HN'}{MM'}+1)$

=> $\frac{MH}{MM'}+\frac{NH}{NN'}>\frac{2PH}{PP'}$

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link