Cho \(150\) đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba

Câu hỏi số 349394:

Vận dụng

Cho \(150\) đường thẳng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đường thẳng đồng quy. Tính số giao điểm của chúng.

A. \(11170\)

B. \(11172\)

C. \(11175\)

D. \(11178\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349394

Phương pháp giải

Tìm số giao điểm của n đường thẳng trong đó 2 đường thẳng nào cũng cắt nhau nhưng không có ba đường thẳng nào đồng quy.

Vẽ 2 đường thẳng cắt nhau cho ta 1 giao điểm.

Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng này cắt hai đường thẳng trước nó cho ta thêm hai giao điểm.

Cứ làm như vậy, nếu vẽ đến đường thẳng thứ \(n,\) đường thẳng này cắt \(n - 1\) đường thẳng trước đó cho ta thêm \(n - 1\) giao điểm

Như vậy với \(n\) đường thẳng, bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba điểm đồng quy thì số đường thẳng vẽ được là: \(0 + 1 + 2 + ... + \left( {n - 1} \right) = \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}.\)

Giải chi tiết

Vẽ 2 đường thẳng cắt nhau cho ta 1 giao điểm.

Vẽ đường thẳng thứ ba, đường thẳng này cắt hai đường thẳng trước nó cho ta thêm 2 giao điểm.

Cứ làm như vậy, nếu vẽ đến đường thẳng thứ \(150,\) đường thẳng này cắt \(149\) đường thẳng trước đó cho ta thêm \(149\) giao điểm.

Như vậy với \(150\) đường thằng, trong đó bất cứ hai đường thẳng nào cung cắt nhau, không có ba đường nào đồng quy thì số giao điểm vẽ được là:

\(0 + 1 + 2 + .... + 149 = \frac{{150.149}}{2} = 11175\) (giao điểm).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link