Cho 120 đường thẳng, trong đó có 30 đường thẳng đồng quy, tính số giao điểm nhiều nhất có

Câu hỏi số 349396:

Vận dụng

Cho 120 đường thẳng, trong đó có 30 đường thẳng đồng quy, tính số giao điểm nhiều nhất có thể của 120 đường thẳng nói trên.

A. \(6700\)

B. \(6702\)

C. \(6704\)

D. \(6706\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349396

Phương pháp giải

Ta thực hiện các bước sau sau:

Bước 1. Giả sử trong \(n\) đường thẳng đã cho không có ba đường thẳng nào đồng quy. Khi đó số giao điểm nhiều nhất có được.

Bước 2. Tính số giao điểm của \(k\) đường thẳng nếu 2 đường thẳng bất kì cắt nhau và không có 3 đường thẳng nào đồng quy.

Bước 3. Tính số giao điểm giảm đi khi \(k\) đường thẳng đồng quy.

Bước 4. Tính số giao điểm thực tế có được.

Giải chi tiết

Giả sử trong 120 đường trên không có ba đường thẳng nào đồng quy và bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau. Khi đó số giao điểm nhiều nhất có được là:

\(120.119:2 = 7140\) (giao điểm)

Nếu 30 đường thẳng mà không đồng quy thì số giao điểm là:

\(30.29:2 = 435\) (giao điểm)

Nhưng vì chúng đồng quy nên chỉ có 1 giao điểm. Nên số giao điểm giảm đi là:

\(435 - 1 = 434\) (giao điểm)

Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là:

\(7140 - 434 = 6706\) (giao điểm)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link