Giải bất phương trình: 8x+1-38.4x+14.2x+2-27>

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 3496:

Giải bất phương trình: 8^x+1-38.4^x+14.2^x+2-27> $\sqrt[3]{2^{x+1}-3}$

A. (0;8) ∪ (9; +∞)

B. (0; $log_{2}(\frac{15-\sqrt{38}}{8})$ ) ∪ ( $log_{2}(\frac{15+\sqrt{38}}{8})$ ; +∞)

C. (0;3) ∪ (5; +∞)

D. (0; $log_{2}(\frac{2-\sqrt{38}}{7})$ ) ∪ ( $log_{2}(\frac{2+\sqrt{38}}{7})$ ; +∞)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3496

Giải chi tiết

Đặt 2^x=t (t>0)

Bất phương trình trở thành:

8t³-38t²+56t-27> $\sqrt[3]{2t^{2}-3}$

<=> 8t³-36t²+54t-27+2t-3>2t²-3+ $\sqrt[3]{2t^{2}-3}$

<=> (2t-3)³+(2t-3)>2t²-3+ $\sqrt[3]{2t^{2}-3}$

Xét hàm số: f(u)=u³+u, f’(u)=3u²+1>0 $\forall$ u nên f là một hàm số tăng trên R.

Bất phương trình cuối cùng có thể viết lại thành: f(2t-3)>f( $\sqrt[3]{2t^{2}-3}$ )

Do f là hàm số tăng nên bất phương trình này<=> 2t-3> $\sqrt[3]{2t^{2}-3}$

<=> 8t³-36t²+54t-27>2t²-3 <=> 8t³-38t²+54t-24>0

<=> 4t³-19t²+27t-12>0 <=> (t-1)(4t²-15t+12)>0

<=> t∈ (1; $\frac{15-\sqrt{33}}{8}$ ) ∪ ( $\frac{15+\sqrt{33}}{8}$ ; +∞)

=> x ∈ (0; $log_{2}(\frac{15-\sqrt{38}}{8})$ ) ∪ ( $log_{2}(\frac{15+\sqrt{38}}{8})$ ; +∞)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

(0; $log_{2}(\frac{15-\sqrt{38}}{8})$ ) ∪ ( $log_{2}(\frac{15+\sqrt{38}}{8})$ ; +∞)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.