Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là \(576\), hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là \(9.\) Tìm tổng \({S_3}\) của 3 số hạng đầu của cấp số nhân này.

Câu 349836: Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là \(576\), hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là \(9.\) Tìm tổng \({S_3}\) của 3 số hạng đầu của cấp số nhân này.

A. \({S_3} = 21\)

B. \({S_3} = - 63\)

C. \({S_3} = - 21\)

D. \({S_3} = 63\)

Câu hỏi : 349836

Phương pháp giải:

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1};\) công bội \(q\) thì số hạng thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của dãy \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),{u_n} > 0;\,\forall n\) có số hạng đầu \({u_1};\) công bội \(q \ne 1\) thì theo đề bài ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 576\\{u_2} - {u_1} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 576\\{u_1}q - {u_1} = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right) = 576\\{u_1}\left( {q - 1} \right) = 9\end{array} \right.\)

Vì \(q \ne 1\) nên ta có \(\dfrac{{{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {q - 1} \right)}} = \dfrac{{576}}{9} \Leftrightarrow {q^3} = 64 \Leftrightarrow q = 4\left( {tm} \right)\)

Suy ra \({u_1} = 3\)

Do đó \({S_3} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \dfrac{{3\left( {{4^3} - 1} \right)}}{{4 - 1}} = 63\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.