Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ

Câu hỏi số 349836:

Thông hiểu

Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là \(576\), hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là \(9.\) Tìm tổng \({S_3}\) của 3 số hạng đầu của cấp số nhân này.

A. \({S_3} = 21\)

B. \({S_3} = - 63\)

C. \({S_3} = - 21\)

D. \({S_3} = 63\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349836

Phương pháp giải

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1};\) công bội \(q\) thì số hạng thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của dãy \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),{u_n} > 0;\,\forall n\) có số hạng đầu \({u_1};\) công bội \(q \ne 1\) thì theo đề bài ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 576\\{u_2} - {u_1} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 576\\{u_1}q - {u_1} = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right) = 576\\{u_1}\left( {q - 1} \right) = 9\end{array} \right.\)

Vì \(q \ne 1\) nên ta có \(\dfrac{{{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {q - 1} \right)}} = \dfrac{{576}}{9} \Leftrightarrow {q^3} = 64 \Leftrightarrow q = 4\left( {tm} \right)\)

Suy ra \({u_1} = 3\)

Do đó \({S_3} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \dfrac{{3\left( {{4^3} - 1} \right)}}{{4 - 1}} = 63\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.