Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ

Câu hỏi số 349836:

Thông hiểu

Trong một cấp số nhân gồm các số hạng dương, hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư là \(576\), hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu tiên là \(9.\) Tìm tổng \({S_3}\) của 3 số hạng đầu của cấp số nhân này.

A. \({S_3} = 21\)

B. \({S_3} = - 63\)

C. \({S_3} = - 21\)

D. \({S_3} = 63\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349836

Phương pháp giải

Cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1};\) công bội \(q\) thì số hạng thứ \(n\) là \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}}\)

Tổng \(n\) số hạng đầu của dãy \({S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^n} - 1} \right)}}{{q - 1}}\)

Giải chi tiết

Gọi cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right),{u_n} > 0;\,\forall n\) có số hạng đầu \({u_1};\) công bội \(q \ne 1\) thì theo đề bài ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}{u_5} - {u_4} = 576\\{u_2} - {u_1} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^4} - {u_1}{q^3} = 576\\{u_1}q - {u_1} = 9\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right) = 576\\{u_1}\left( {q - 1} \right) = 9\end{array} \right.\)

Vì \(q \ne 1\) nên ta có \(\dfrac{{{u_1}{q^3}\left( {q - 1} \right)}}{{{u_1}\left( {q - 1} \right)}} = \dfrac{{576}}{9} \Leftrightarrow {q^3} = 64 \Leftrightarrow q = 4\left( {tm} \right)\)

Suy ra \({u_1} = 3\)

Do đó \({S_3} = \dfrac{{{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right)}}{{q - 1}} = \dfrac{{3\left( {{4^3} - 1} \right)}}{{4 - 1}} = 63\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.