Tìm tất cả các giá trị của số thực \(m\) để phương trình \(\sin 7x = \cos 2m\) có nghiệm.
Câu 349838: Tìm tất cả các giá trị của số thực \(m\) để phương trình \(\sin 7x = \cos 2m\) có nghiệm.
A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)
B. \(m \in \mathbb{R}\)
C. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\)
D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{7}} \right]\)
Quảng cáo
Đưa phương trình đã cho về dạng \(\cos a = \cos b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = - b + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
-
Đáp án : B(22) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\sin 7x = \cos 2m \Leftrightarrow \cos 2m = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 7x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = \dfrac{\pi }{2} - 7x + k2\pi \\2m = 7x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{14}} - \dfrac{m}{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x = \dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{2m}}{7} - \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com