Tìm tất cả các giá trị của số thực \(m\) để phương trình \(\sin 7x = \cos 2m\) có nghiệm.

Câu hỏi số 349838:

Thông hiểu

A. \(m \in \left[ { - 1;1} \right]\)

B. \(m \in \mathbb{R}\)

C. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right]\)

D. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{7};\dfrac{1}{7}} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349838

Phương pháp giải

Đưa phương trình đã cho về dạng \(\cos a = \cos b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = b + k2\pi \\a = - b + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \(\sin 7x = \cos 2m \Leftrightarrow \cos 2m = \cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 7x} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m = \dfrac{\pi }{2} - 7x + k2\pi \\2m = 7x - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{14}} - \dfrac{m}{7} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x = \dfrac{\pi }{{14}} + \dfrac{{2m}}{7} - \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.