Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{n^2}}},\forall n \in

Câu hỏi số 349840:

Vận dụng

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{n^2}}},\forall n \in \mathbb{N}\) . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(I) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng (II) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới (III) \({u_2} = 2{u_1}\)

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:349840

Phương pháp giải

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

+ \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \({u_n} > {u_{n - 1}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\,\)

+ \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới khi tồn tại số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m\,\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{n^2}}},\forall n \in \mathbb{N}\) nên \({u_2} = {u_1} + \dfrac{1}{{{1^2}}} = 1 + 1 = 2 \Rightarrow {u_2} = 2{u_1}\) nên (III) đúng.

Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{n^2}}} > 0\,\,\left( {\forall n} \right)\) hay \({u_{n + 1}} > {u_n}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng nên (I) đúng.

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng nên ta có \({u_n} \ge {u_1} = 1\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Hay \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới nên (II) đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.