Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{n^2}}},\forall n \in \mathbb{N}\) . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(I) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng (II) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới (III) \({u_2} = 2{u_1}\)

Câu 349840:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{n^2}}},\forall n \in \mathbb{N}\) . Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

(I) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng (II) \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới (III) \({u_2} = 2{u_1}\)

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Câu hỏi : 349840

Phương pháp giải:

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)

+ \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \({u_n} > {u_{n - 1}}\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\,\)

+ \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới khi tồn tại số \(m\) sao cho \({u_n} \ge m\,\,\,\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \({u_1} = 1;{u_{n + 1}} = {u_n} + \dfrac{1}{{{n^2}}},\forall n \in \mathbb{N}\) nên \({u_2} = {u_1} + \dfrac{1}{{{1^2}}} = 1 + 1 = 2 \Rightarrow {u_2} = 2{u_1}\) nên (III) đúng.

Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = \dfrac{1}{{{n^2}}} > 0\,\,\left( {\forall n} \right)\) hay \({u_{n + 1}} > {u_n}\) nên \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng nên (I) đúng.

Vì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng nên ta có \({u_n} \ge {u_1} = 1\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)

Hay \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn dưới nên (II) đúng.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.