Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.

Câu hỏi số 350134:

Vận dụng cao

A. \(167\)

B. \(175\)

C. \(189\)

D. \(193\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:350134

Phương pháp giải

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Dựa vào các dữ liệu bài toán để tìm số cần tìm.

Giải chi tiết

Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)

Theo đề bài ta có số cần tìm gấp 5 lần tích các chữ số của nó nên ta có: \(\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c\)

Vì \(5 \times a \times b \times c\) là số chia hết cho \(5 \Rightarrow \) số cần tìm là số chia hết cho \(5.\)

\( \Rightarrow c \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}.\)

+) Nếu\(c = 0\) thì \(5 \times a \times b \times c = 5 \times a \times b \times 0 = 0 \Rightarrow \overline {abc} = 0\) (vô lý).

+) Nếu \(c = 5 \Rightarrow \overline {abc} = 5 \times a \times b \times 5\)

\(\begin{array}{l}\overline {ab5} = 25 \times a \times b\\a \times 100 + b \times 10 + 5 = 25 \times a \times b\\5 \times \left( {a \times 20 + b \times 2 + 1} \right) = 25 \times a \times b\\a \times 20 + b \times 2 + 1 = 5 \times a \times b\end{array}\)

Vì \(5 \times a \times b\) là số chi hết cho \(5 \Rightarrow a \times 20 + b \times 2 + 1\) cũng chia hết cho \(5.\)

Mà \(a \times 20 + b \times 2 + 1\) là số lẻ (vì \(a \times 20\) là số chẵn, \(b \times 2\) là số chẵn).

Lại có: \(a \times 20\) là số chia hết cho \(5 \Rightarrow b \times 2 + 1\) là số chia hết cho \(5.\)

\( \Rightarrow b \times 2 = 4\) hoặc \(b \times 2 = 14\)

Hay \(b = 2\) hoặc \(b = 7.\)

+) Với \(b = 2\) ta có:

\(\begin{array}{l}a \times 20 + 2 \times 2 + 1 = 5 \times a \times 2\\a \times 20 + 5 = 10 \times a\end{array}\)

Ta có: \(VT = a \times 20 + 5\) là số lẻ, \(VP = 10 \times a\) là số chẵn

\( \Rightarrow VT \ne VP.\)

\( \Rightarrow b = 2\) không thỏa mãn.

+) Với \(b = 7\) ta có:

\(\begin{array}{l}a \times 20 + 2 \times 7 + 1 = 5 \times a \times 7\\a \times 20 + 15 = a \times 35\\\,\,\,\,\,\,15\,\,\,\,\, = a \times 35 - a \times 20\\\,\,\,\,\,\,15\,\,\,\,\, = a \times 15\\\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,15:15\\\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,1.\end{array}\)

Vậy số cần tìm là \(175.\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 6 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link