Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
Câu 350134: Tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số của nó.
A. \(167\)
B. \(175\)
C. \(189\)
D. \(193\)
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\) Dựa vào các dữ liệu bài toán để tìm số cần tìm.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi số cần tìm có dạng \(\overline {abc} \,\,\,\left( {a \ne 0} \right).\)
Theo đề bài ta có số cần tìm gấp 5 lần tích các chữ số của nó nên ta có: \(\overline {abc} = 5 \times a \times b \times c\)
Vì \(5 \times a \times b \times c\) là số chia hết cho \(5 \Rightarrow \) số cần tìm là số chia hết cho \(5.\)
\( \Rightarrow c \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}.\)
+) Nếu\(c = 0\) thì \(5 \times a \times b \times c = 5 \times a \times b \times 0 = 0 \Rightarrow \overline {abc} = 0\) (vô lý).
+) Nếu \(c = 5 \Rightarrow \overline {abc} = 5 \times a \times b \times 5\)
\(\begin{array}{l}\overline {ab5} = 25 \times a \times b\\a \times 100 + b \times 10 + 5 = 25 \times a \times b\\5 \times \left( {a \times 20 + b \times 2 + 1} \right) = 25 \times a \times b\\a \times 20 + b \times 2 + 1 = 5 \times a \times b\end{array}\)
Vì \(5 \times a \times b\) là số chi hết cho \(5 \Rightarrow a \times 20 + b \times 2 + 1\) cũng chia hết cho \(5.\)
Mà \(a \times 20 + b \times 2 + 1\) là số lẻ (vì \(a \times 20\) là số chẵn, \(b \times 2\) là số chẵn).
Lại có: \(a \times 20\) là số chia hết cho \(5 \Rightarrow b \times 2 + 1\) là số chia hết cho \(5.\)
\( \Rightarrow b \times 2 = 4\) hoặc \(b \times 2 = 14\)
Hay \(b = 2\) hoặc \(b = 7.\)
+) Với \(b = 2\) ta có:
\(\begin{array}{l}a \times 20 + 2 \times 2 + 1 = 5 \times a \times 2\\a \times 20 + 5 = 10 \times a\end{array}\)
Ta có: \(VT = a \times 20 + 5\) là số lẻ, \(VP = 10 \times a\) là số chẵn
\( \Rightarrow VT \ne VP.\)
\( \Rightarrow b = 2\) không thỏa mãn.
+) Với \(b = 7\) ta có:
\(\begin{array}{l}a \times 20 + 2 \times 7 + 1 = 5 \times a \times 7\\a \times 20 + 15 = a \times 35\\\,\,\,\,\,\,15\,\,\,\,\, = a \times 35 - a \times 20\\\,\,\,\,\,\,15\,\,\,\,\, = a \times 15\\\,\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,15:15\\\,\,\,\,\,\,a\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,1.\end{array}\)
Vậy số cần tìm là \(175.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com