Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Câu hỏi số 35082:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y = $\sqrt{3}$ . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại hai điểm B,C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại gốc tọa độ O. Viết phương trình đường tròn (C), biết tam giác OBC đều.

A. (C): $x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{5}{3}$

B. (C): $x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{2}}{3})^{2}=\frac{4}{3}$

C. (C): $x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4}{3}$

D. (C): $x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{5}}{3})^{2}=\frac{4}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35082

Giải chi tiết

Gọi (C) có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là trung điểm BC và OH vuông góc BC suy ra H(0; $\sqrt{3}$ )suy ra OH = $\sqrt{3}$ . Do tam giác OBC đều nên $OH=\frac{BC\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\Leftrightarrow$ BC=2

Trong tam giác vuông IB có HB²= HI.HO =1⇒ IH = $\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\overrightarrow{HI}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OH}=(0;\frac{\sqrt{3}}{3})\Rightarrow I(0;\frac{4\sqrt{3}}{3})$ Trong tam giác vuông IBH có R²=IB²=IH²+HB²= $\frac{4}{3}$

Vậy PT đường tròn (C): $x^{2}+(y-\frac{4\sqrt{3}}{3})^{2}=\frac{4}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.