Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình . Giả sử F1, F2 là hai tiêu điểm của elip trong đó F1 có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF1

Câu hỏi số 35083:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ . Giả sử F₁, F₂là hai tiêu điểm của elip trong đó F₁ có hoành độ âm. Tìm điểm M trên elip sao cho MF_{1 -}MF₂=2

A. $M(-\sqrt{2};-\sqrt{3})$

B. $M(\sqrt{2};-\sqrt{3})$

C. $M(\sqrt{2};\sqrt{3})$

D. $M_{1}(\sqrt{2};\sqrt{3}); M_{2}(\sqrt{2};-\sqrt{3})$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35083

Giải chi tiết

Vì elip (E): $\frac{x^{2}}{8}+\frac{y^{2}}{4}=1$ nên

a= $\sqrt{8}$ , b=2 =>c²=a²-b²=8-4=4 => c=2 => F₁=(-2;0), F₂ = (2;0)

Giả sử M(x₀;y₀) $\in$ (E) ta có:

$MF_{1}=a+\frac{cx_{0}}{a}=2\sqrt{2}+\frac{2x_{0}}{2\sqrt{2}};MF_{2}=a-\frac{cx_{0}}{a}=2\sqrt{2}-\frac{2x_{0}}{2\sqrt{2}}$

Do đó MF_{1 -}MF₂=x₀ $\sqrt{2}$

Ta có MF_{1 -}MF₂=2 $\Leftrightarrow$ x_{0=2 x₀₌}

Với _x₀₌ $\Rightarrow y_{0}^{2}=4\left ( 1-\frac{x_{0}^{2}}{8} \right )=4\left ( 1-\frac{2}{8} \right )=3\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} y_{0}=\sqrt{3} & \\ x_{0}=-\sqrt{3} & \end{matrix}\right.$

Vậy M có hai điểm thỏa mãn đề bài $M_{1}(\sqrt{2};\sqrt{3}); M_{2}(\sqrt{2};-\sqrt{3})$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.