Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),B\left( {1\,;\,2\,;\,1}

Câu hỏi số 351459:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right),\,C\left( {3\,;\,2\,;\,0} \right)\) và \(D\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t\,\,\,}\\{y = 4t\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,}\\{y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t\,\,\,}\\{y = 4 + 4t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t\,\,\,}\\{y = 2 - 4t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351459

Phương pháp giải

Xác định véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)

Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BC} = \left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)}\\{\overrightarrow {BD} = \left( {0\,;\, - 1\,;\,2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 1\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)\).Chọn \({\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\)

Gọi \(d\) là đường thẳng cần tìm.

Do \(d \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\).

Lại có \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right) \in d\), suy ra \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,}\\{y = 4t\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Như vậy ta loại ngay được đáp án A và B.

Ta thấy điểm \(E\left( {2;4;4} \right)\) thuộc \(d\) và \(d\) có 1 vtcp \({\overrightarrow u _d} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\) nên \(d\) có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t\,\,\,}\\{y = 4 + 4t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\).

Do đó, đáp án C thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòng- Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.