Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right),\,C\left( {3\,;\,2\,;\,0} \right)\) và \(D\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

Câu 351459: Trong không gian \(Oxyz\), cho các điểm \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right),B\left( {1\,;\,2\,;\,1} \right),\,C\left( {3\,;\,2\,;\,0} \right)\) và \(D\left( {1\,;\,1\,;\,3} \right)\). Đường thẳng đi qua \(A\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) có phương trình là

A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t\,\,\,}\\{y = 4t\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,}\\{y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t\,\,\,}\\{y = 4 + 4t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\).

D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t\,\,\,}\\{y = 2 - 4t}\\{z = 2 - 2t}\end{array}} \right.\).

Câu hỏi : 351459

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xác định véc tơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \) của mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\)

Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\), có \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\) là VTCP có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\overrightarrow {BC} = \left( {2\,;\,0\,;\, - 1} \right)}\\{\overrightarrow {BD} = \left( {0\,;\, - 1\,;\,2} \right)}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {BD} } \right] = \left( { - 1\,;\, - 4\,;\, - 2} \right)\).Chọn \({\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\)

Gọi \(d\) là đường thẳng cần tìm.

Do \(d \bot \left( {BCD} \right) \Rightarrow {\overrightarrow u _d} = {\overrightarrow n _{\left( {BCD} \right)}} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\).

Lại có \(A\left( {1\,;\,0\,;\,2} \right) \in d\), suy ra \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + t\,\,\,}\\{y = 4t\,\,\,}\\{z = 2 + 2t}\end{array}} \right.\).

Như vậy ta loại ngay được đáp án A và B.

Ta thấy điểm \(E\left( {2;4;4} \right)\) thuộc \(d\) và \(d\) có 1 vtcp \({\overrightarrow u _d} = \left( {1\,;\,4\,;\,2} \right)\) nên \(d\) có phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2 + t\,\,\,}\\{y = 4 + 4t}\\{z = 4 + 2t}\end{array}} \right.\).

Do đó, đáp án C thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.