Trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right),\) cho tam giác đều \(ABC\) cạnh a, biết \(O\) là trung điểm \(BC,\) \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC} \), \(\overrightarrow j \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA} \). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

Câu 351519: Trong hệ trục tọa độ \(\left( {O;\,\,\overrightarrow i ;\,\,\overrightarrow j } \right),\) cho tam giác đều \(ABC\) cạnh a, biết \(O\) là trung điểm \(BC,\) \(\overrightarrow i \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OC} \), \(\overrightarrow j \) cùng hướng với \(\overrightarrow {OA} \). Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC.\)

A. \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)\)

B. \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)\)

C. \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{4}} \right)\)

D. \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)\)

Câu hỏi : 351519

Phương pháp giải:

Vẽ hình và tìm tọa độ các đỉnh của tam giác.

Đáp án : D
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Theo đề bài ta có hình vẽ như hình bên.

Ta có \(O\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow OB = OC = \frac{a}{2}\) và \(OA = \sqrt {{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\( \Rightarrow A\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right),\,\,B\left( { - \frac{a}{2};0} \right),\,\,C\left( {\frac{a}{2};0} \right)\)

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm \(G\left( {0;\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right).\)

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây