Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình -x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K (; -2; 1) một khoảng bằng .

Câu hỏi số 35651:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(1; 1; 0) và mặt phẳng (P) có phương trình

-x + y - z - 3 = 0. Gọi I là hình chiếu của M trên (P). Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua I, gốc tọa độ O và cách điểm K ( $\frac{17}{2}$ ; -2; 1) một khoảng bằng $\frac{17}{3}$ .

A. (Q): x + y - z = 0

B. (Q): 2x - y - 2z = 0

C. (Q):2x + y + 2z = 0

D. (Q):2x + y + 2z= 0 và (Q): 2x - y- 2z = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35651

Giải chi tiết

Gọi I(x;y;z) => $\overrightarrow{MI}$ =(x- 1; y -1; z). (P) có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}$ = (-1; 1; -1)

Ta có $\overrightarrow{MI}, \overrightarrow{n}$ cùng phương nên $\overrightarrow{MI} = t\overrightarrow{n}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x=1-t\\ y=1+t\\ z=-t \end{matrix}\right.$

=> I (1- t; 1 +t; -t)

Do I thuộc (P) nên ta có phương trình: -1 + t + 1 + t + t - 3 = 0 ⇔ t = 1

nên I(0; 2; -1)

Ta có $\overrightarrow{OI}$ (0; 2; -1). Gọi $\overrightarrow{n_{Q}}$ = (a; b; c) là véc tơ pháp tuyến của (Q)

( a² + b² + c²≠ 0). Do (Q) chứa O, I nên $\overrightarrow{n_{Q}} \perp \overrightarrow{OI}$ ⇔ $\overrightarrow{n_{Q}}.\overrightarrow{OI}$ = 0

⇔ 2b - c = 0 ⇔ c = 2b ⇔ $\overrightarrow{n_{Q}}$ = (a; b; 2b)

Phương trình (Q): ax + by + 2bz = 0

Theo giả thiết d(k,(Q)) = $\frac{17}{3}$ ⇔ $\frac{|\frac{17}{2}a|}{\sqrt{a^{2}+5b^{2}}} = \frac{17}{3}$

⇔ 3|a| = 2 $\sqrt{a^{2}+5b^{2}}$ ⇔ a = ± 2b

Với a = 2b chọn b = 1 có a = 2 => Phương trình (Q) có dạng 2x + y + 2z = 0

Với a = -2b chọn b = -1 có a = 2=> Phương trình (Q) có dạng 2x - y - 2z = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.