Giải phương trình √3 tan tan tan = 1

Câu hỏi số 3517:

Giải phương trình √3 tan $\frac{x}{2}$ tan $\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{3} \right )$ tan $\left ( \frac{x}{2}+\frac{2\pi }{3} \right )$ = 1

A. x = $\frac{\pi }{3}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ (k ∈ Z)

B. x = $\frac{\pi }{9}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ (k ∈ Z)

C. x = $-\frac{\pi }{9}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ (k ∈ Z)

D. x = $-\frac{\pi }{9}$ + $-\frac{2k\pi }{3}$ (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3517

Giải chi tiết

Điều kiện: $\begin{Bmatrix} x\neq \pi +k2\pi ;x\neq \frac{\pi }{3}+k2\pi ;x\neq -\frac{\pi }{3}+2k\pi ,k\epsilon Z \end{Bmatrix}$

tan $\frac{x}{2}$ tan $\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{3} \right )$ t $\left ( \frac{cos\frac{\pi }{3}-cos\left ( x+\pi \right )}{cos\frac{\pi }{3}+cos\left ( x+\pi \right )} \right )$ n $\left ( \frac{x}{2}+\frac{2\pi }{3} \right )$

= tan $\frac{x}{2}$ $\left ( \frac{sin\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{3} \right )sin\left ( \frac{x}{2}+\frac{2\pi }{3} \right )}{cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{\pi }{3}cos\left ( \frac{x}{2}+\frac{2\pi }{3} \right ) \right )} \right )$

= tan $\frac{x}{2}$ $\left ( \frac{cos\frac{\pi }{3}-cos\left ( x+\pi \right )}{cos\frac{\pi }{3}+cos\left ( x+\pi \right )} \right )$ = tan $\frac{x}{2}$ $\left ( \frac{1+2cosx}{1-2cosx} \right )$

= tan $\frac{x}{2}$ $\left ( \frac{4cos^{2}\frac{x}{2}-1}{4sin^{2}\frac{x}{2}-1} \right )$ = $\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}$ $\left ( \frac{4cos^{2}\frac{x}{2}-1}{4sin^{2}\frac{x}{2}-1} \right )$

= $\frac{2sinxcos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}{2sinsin\frac{x}{2}-cos\frac{x}{2}}$ = $\frac{sin\frac{3x}{2}+sin\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2}-cos\frac{x}{2}}$ = - tan $\frac{3x}{2}$

=> tan $\frac{3x}{2}$ = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$ => $\frac{3x}{2}$ = $\frac{-\pi }{6}$ + kπ => x = $-\frac{\pi }{9}$ + $\frac{2k\pi }{3}$ (k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.