Giải phương trình lượng giác \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}}

Câu hỏi số 351801:

Thông hiểu

Giải phương trình lượng giác \(\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right)\) có nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = - \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{48}} + k\pi \\x = - \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\pi \\x = - \dfrac{{5\pi }}{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{24}} + k2\pi \\x = - \dfrac{{5\pi }}{{48}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351801

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha + k2\pi \\x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\sin \left( {\dfrac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{\pi }{3} - 3x = x + \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\\dfrac{\pi }{3} - 3x = \pi - x - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4x = - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\ - 2x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{48}} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = - \dfrac{{5\pi }}{{24}} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.