Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 5x\) là:

Câu 351800: Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 5x\) là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Câu hỏi : 351800

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án : B
(20) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Nhận xét: Hàm số \(y = \tan x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) nên \(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\).

\(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 5x \Leftrightarrow \tan 2x = \tan 5x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 2x + k\pi \\2x \ne \dfrac{\pi }{2} + m\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\,\left( {k;m \in \mathbb{Z}} \right)\).

Nghiệm vô định khi \(k,\,\,m \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn

\(\dfrac{{k\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2} \Leftrightarrow 4k = 3 + 6m \Leftrightarrow k = \dfrac{{6m + 3}}{4}\)

Do \(6m + 3\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\) lẻ nên \(\dfrac{{6m + 3}}{4} \notin \mathbb{Z} \Rightarrow \) Không tồn tại cặp \(\left( {k;m} \right) \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \(\dfrac{{k\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chú ý:
Thu gọn phương trình trước khi giải để phương trình đơn giản hơn, học sinh có thể biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác để đối chiếu điều kiện

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.