Nghiệm của phương trình \(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 5x\) là:

Câu hỏi số 351800:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351800

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

Nhận xét: Hàm số \(y = \tan x\) là hàm tuần hoàn với chu kì \(T = \pi \) nên \(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 2x\).

\(\tan \left( {2x + \pi } \right) = \tan 5x \Leftrightarrow \tan 2x = \tan 5x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 2x + k\pi \\2x \ne \dfrac{\pi }{2} + m\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{k\pi }}{3}\\x \ne \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\end{array} \right.\,\left( {k;m \in \mathbb{Z}} \right)\).

Nghiệm vô định khi \(k,\,\,m \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn

\(\dfrac{{k\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2} \Leftrightarrow 4k = 3 + 6m \Leftrightarrow k = \dfrac{{6m + 3}}{4}\)

Do \(6m + 3\,\,\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\) lẻ nên \(\dfrac{{6m + 3}}{4} \notin \mathbb{Z} \Rightarrow \) Không tồn tại cặp \(\left( {k;m} \right) \in \mathbb{Z}\) thỏa mãn \(\dfrac{{k\pi }}{3} = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{m\pi }}{2}\).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{{k\pi }}{3}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chú ý khi giải

Thu gọn phương trình trước khi giải để phương trình đơn giản hơn, học sinh có thể biểu diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác để đối chiếu điều kiện

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.