Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) với \(\pi \le x \le 3\pi \) là:
Câu 351808: Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) với \(\pi \le x \le 3\pi \) là:
A. 1
B. 0
C. 2
D. 3
- Giải phương trình lượng giác đặc biệt.
- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(\pi \le x \le 3\pi \).
-
Đáp án : A(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Cho \(\pi \le x \le 3\pi \) ta có:
\(\pi < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi < 3\pi \Leftrightarrow 1 < \dfrac{1}{4} + 2k < 3 \Leftrightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{11}}{8}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1\).
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{{9\pi }}{4}\) thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com