Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) với \(\pi \le x \le 3\pi \)

Câu hỏi số 351808:

Vận dụng

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) với \(\pi \le x \le 3\pi \) là:

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351808

Phương pháp giải

- Giải phương trình lượng giác đặc biệt.

- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(\pi \le x \le 3\pi \).

Giải chi tiết

\(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1 \Leftrightarrow x + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Cho \(\pi \le x \le 3\pi \) ta có:

\(\pi < \dfrac{\pi }{4} + k2\pi < 3\pi \Leftrightarrow 1 < \dfrac{1}{4} + 2k < 3 \Leftrightarrow \dfrac{3}{8} < k < \dfrac{{11}}{8}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 1\).

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{4} + 2\pi = \dfrac{{9\pi }}{4}\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.