Phương trình lượng giác \(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0\) có nghiệm

Câu hỏi số 351809:

Vận dụng

Phương trình lượng giác \(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0\) có nghiệm là:

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

B. Vô nghiệm

C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351809

Phương pháp giải

- Tìm ĐKXĐ của phương trình.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Đối chiếu nghiệm và loại nghiệm.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\sin x - \dfrac{1}{2} \ne 0 \Rightarrow \sin x \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

\(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0 \Leftrightarrow \cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn.

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =- \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chú ý khi giải

Đối với những bài toán có ĐKXĐ, trước khi làm bài ta cần tìm được ĐKXĐ của bài toán. Sau đó phải đối chiếu lại những nghiệm tìm được để loại nghiệm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.