Phương trình lượng giác \(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0\) có nghiệm là:
Câu 351809: Phương trình lượng giác \(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0\) có nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
B. Vô nghiệm
C. \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
D. \(x = \pm \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \)
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Đối chiếu nghiệm và loại nghiệm.
-
Đáp án : C(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\sin x - \dfrac{1}{2} \ne 0 \Rightarrow \sin x \ne \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
\(\dfrac{{\cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\sin x - \dfrac{1}{2}}} = 0 \Leftrightarrow \cos x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 0 \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đối chiếu ĐKXĐ ta thấy chỉ có nghiệm \(x = - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x =- \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chú ý:
Đối với những bài toán có ĐKXĐ, trước khi làm bài ta cần tìm được ĐKXĐ của bài toán. Sau đó phải đối chiếu lại những nghiệm tìm được để loại nghiệm.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com