Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:

Câu hỏi số 351810:

Vận dụng

A. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)

B. \(x = 0\)

C. \(x = \pi \)

D. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:351810

Phương pháp giải

- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(0 < x < \pi \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).

Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

\( \Rightarrow \) Họ nghiệm này có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn.

Xét họ nghiệm \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:

\(0 < k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < 2k < 1 \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.