Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:
Câu 351810: Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \) là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{2}\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = \pi \)
D. \(x = - \dfrac{\pi }{2}\)
- Đưa phương trình đã cho về dạng tích.
- Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
- Tìm \(k \in \mathbb{Z}\) để \(0 < x < \pi \).
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\).
Xét họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:
\(0 < \dfrac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < \dfrac{1}{2} + k < 1 \Leftrightarrow - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{1}{2}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).
\( \Rightarrow \) Họ nghiệm này có nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn.
Xét họ nghiệm \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Cho \(0 < x < \pi \) ta có:
\(0 < k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < 2k < 1 \Leftrightarrow 0 < k < \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) Không có số nguyên \(k\) nào thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có duy nhất nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{2}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com