Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x +

Câu hỏi số 353128:

Thông hiểu

Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0\).

A. \(2\pi \)

B. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{3}\)

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353128

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\cos x = - 2\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Cho \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) ta có \( - 2\pi \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{2} \le k \le \dfrac{3}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Khi đó ta có các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)là \(\left\{ { - \dfrac{{3\pi }}{2}; - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right\}\).

Tổng các nghiệm đó là: \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{3\pi }}{2} = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.