Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0\).

Câu 353128: Tính tổng các nghiệm thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) của phương trình \({\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0\).

A. \(2\pi \)

B. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\)

C. \(\dfrac{\pi }{3}\)

D. \(0\)

Câu hỏi : 353128

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\).

Đáp án : D
(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\sin ^2}x + \cos 2x + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - {\sin ^2}x + 2\cos x = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 2\cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x + 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\\cos x = - 2\,\,\left( {loai} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Cho \(x \in \left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\) ta có \( - 2\pi \le \dfrac{\pi }{2} + k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow - \dfrac{5}{2} \le k \le \dfrac{3}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \Rightarrow k \in \left\{ { - 2; - 1;0;1} \right\}\).

Khi đó ta có các nghiệm của phương trình thuộc \(\left[ { - 2\pi ;2\pi } \right]\)là \(\left\{ { - \dfrac{{3\pi }}{2}; - \dfrac{\pi }{2};\dfrac{\pi }{2};\dfrac{{3\pi }}{2}} \right\}\).

Tổng các nghiệm đó là: \(\left( { - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right) + \left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) + \dfrac{\pi }{2} + \dfrac{{3\pi }}{2} = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.