Phương trình \(\sqrt 3 {\tan ^2}x - 2\tan x - \sqrt 3 = 0\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k\pi ,\,\,x = \beta + k\pi \)\(\left( {0 \le \alpha ,\,\,\beta < \pi } \right)\). Khi đó \(\alpha \beta \) bằng:
Câu 353129: Phương trình \(\sqrt 3 {\tan ^2}x - 2\tan x - \sqrt 3 = 0\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k\pi ,\,\,x = \beta + k\pi \)\(\left( {0 \le \alpha ,\,\,\beta < \pi } \right)\). Khi đó \(\alpha \beta \) bằng:
A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{12}}\)
B. \(\dfrac{{5{\pi ^2}}}{{18}}\)
C. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{12}}\)
D. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{18}}\)
Quảng cáo
- Giải phương trình bậc hai tìm \(\tan x\) sau đó giải phương trình cơ bản tìm \(x\).
- Chú ý điều kiện của \(\alpha ;\,\,\beta \).
-
Đáp án : B(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - 2\tan x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Do \(0 \le \alpha ,\,\,\beta < \pi \)nên \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{\pi }{3}\\\beta = - \dfrac{\pi }{6} + \pi = \dfrac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha \beta = \dfrac{\pi }{3}.\dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{5}{{18}}{\pi ^2}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com