Phương trình \(\sqrt 3 {\tan ^2}x - 2\tan x - \sqrt 3 = 0\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k\pi

Câu hỏi số 353129:

Thông hiểu

Phương trình \(\sqrt 3 {\tan ^2}x - 2\tan x - \sqrt 3 = 0\) có hai họ nghiệm có dạng \(x = \alpha + k\pi ,\,\,x = \beta + k\pi \)\(\left( {0 \le \alpha ,\,\,\beta < \pi } \right)\). Khi đó \(\alpha \beta \) bằng:

A. \(\dfrac{{{\pi ^2}}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{5{\pi ^2}}}{{18}}\)

C. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{12}}\)

D. \( - \dfrac{{{\pi ^2}}}{{18}}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353129

Phương pháp giải

- Giải phương trình bậc hai tìm \(\tan x\) sau đó giải phương trình cơ bản tìm \(x\).

- Chú ý điều kiện của \(\alpha ;\,\,\beta \).

Giải chi tiết

\(\sqrt 3 {\tan ^2}x - 2\tan x - \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x = \sqrt 3 \\\tan x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Do \(0 \le \alpha ,\,\,\beta < \pi \)nên \(\left\{ \begin{array}{l}\alpha = \dfrac{\pi }{3}\\\beta = - \dfrac{\pi }{6} + \pi = \dfrac{{5\pi }}{6}\end{array} \right. \Rightarrow \alpha \beta = \dfrac{\pi }{3}.\dfrac{{5\pi }}{6} = \dfrac{5}{{18}}{\pi ^2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.