Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{\cos ^2}x + 4m\sin x\cos x = m\) có nghiệm:

Câu 353253: Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2{\cos ^2}x + 4m\sin x\cos x = m\) có nghiệm:

A. \(m < - \dfrac{2}{3}\)

B. \(m \le - \dfrac{2}{3}\) hoặc \(m \ge 0\)

C. \( - \dfrac{2}{3} \le m \le 0\)

D. \(m \ge 0\)

Câu hỏi : 353253

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức \({\cos ^2}x = {{1 + \cos 2x} \over 2};\,\,\sin 2x = 2\sin x\cos x\).

- Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(2{\cos ^2}x + 4m\sin x\cos x = m \Leftrightarrow 1 + \cos 2x + 2m\sin 2x = m \Leftrightarrow 2m\sin 2x + \cos x = m - 1\)

Phương trình có nghiệm \( \Rightarrow {\left( {2m} \right)^2} + {1^2} \ge {\left( {m - 1} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} + 1 \ge {m^2} - 2m + 1 \Leftrightarrow 3{m^2} + 2m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \ge 0 \hfill \cr
m \le {{ - 2} \over 3} \hfill \cr} \right.\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.