Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Số nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2  + {\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right)\) trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) là :

Câu 353257: Số nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2  + {\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} + x} \right)\) trên khoảng \(\left( {0;3\pi } \right)\) là :

A. \(2\)

B. \(3\)

C. \(4\)

D. \(1\)

Câu hỏi : 353257

Phương pháp giải:

- Sử dụng các công thức \(\cos \left( {{\pi  \over 2} + x} \right) =  - \sin x;\,\,{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).


- Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x =c \). Chia cả 2 vế của phương trình cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \).

  • Đáp án : B
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(\eqalign{
    & {\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\cos ^2}\left( {{\pi \over 2} + x} \right) \Leftrightarrow {\cos ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 + {\sin ^2}x \cr
    & \Leftrightarrow {\cos ^2}x - {\sin ^2}x - \sin 2x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \cos 2x - \sin 2x = \sqrt 2 \cr} \)

    - Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}}  = \sqrt 2 \).

    - Phương trình \( \Leftrightarrow {1 \over {\sqrt 2 }}\cos 2x - {1 \over {\sqrt 2 }}\sin 2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x\cos {\pi  \over 4} - \sin 2x\sin {\pi  \over 4} = 1\).

    \( \Leftrightarrow \cos \left( {2x + {\pi  \over 4}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2x + {\pi  \over 4} = k2\pi  \Leftrightarrow x =  - {\pi  \over 8} + k\pi \,\,\left( {k \in Z } \right)\).

    Cho \(x \in \left( {0;3\pi } \right)\) ta có: \(0 <  - {\pi  \over 8} + k\pi  < 3\pi  \Leftrightarrow {1 \over 8} < k < {{25} \over 8}\,\,\left( {k \in Z} \right) \Rightarrow k \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).

    Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu.

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com