Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Các giá trị của \(m\) để phương trình \(m = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) có nghiệm là:

Câu 353258: Các giá trị của \(m\) để phương trình \(m = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) có nghiệm là:

A. \( - 2 \le m \le 0\)

B. \(\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\)

C. \( - 2 \le m \le  - 1\)

D. \(0 \le m \le 1\)

Câu hỏi : 353258

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).


- Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

  • Đáp án : B
    (7) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét phương trình \(2\cos x - \sin x + 4 = 0 \Leftrightarrow \sin x - 2\cos x = 4\) ta có:

    \({1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} \le {4^2} \Rightarrow \) Phương trình mẫu thức vô nghiệm hay phương trình \(m = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}}\) xác định với mọi \(x \in R\).

    Khi đó:

    \(\eqalign{
    & m = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}} \Leftrightarrow \cos x + 2\sin x + 3 = 2m\cos x - m\sin x + 4m \cr
    & \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)\sin x + \left( {1 - 2m} \right)\cos x = 4m - 3\,\,\left( * \right) \cr} \)

    Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} + {\left( {1 - 2m} \right)^2} \ge {\left( {4m - 3} \right)^2}\)

    \(\eqalign{
    & \Leftrightarrow 4 + 4m + {m^2} + 1 - 4m + 4{m^2} \ge 16{m^2} - 24m + 9 \cr
    & \Leftrightarrow - 11{m^2} + 24m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {2 \over {11}} \le m \le 2 \cr} \)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com