Các giá trị của \(m\) để phương trình \(m = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) có nghiệm là:
Câu 353258: Các giá trị của \(m\) để phương trình \(m = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) có nghiệm là:
A. \( - 2 \le m \le 0\)
B. \(\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\)
C. \( - 2 \le m \le - 1\)
D. \(0 \le m \le 1\)
Quảng cáo
- Đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).
- Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình \(2\cos x - \sin x + 4 = 0 \Leftrightarrow \sin x - 2\cos x = 4\) ta có:
\({1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} \le {4^2} \Rightarrow \) Phương trình mẫu thức vô nghiệm hay phương trình \(m = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}}\) xác định với mọi \(x \in R\).
Khi đó:
\(\eqalign{
& m = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}} \Leftrightarrow \cos x + 2\sin x + 3 = 2m\cos x - m\sin x + 4m \cr
& \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)\sin x + \left( {1 - 2m} \right)\cos x = 4m - 3\,\,\left( * \right) \cr} \)Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} + {\left( {1 - 2m} \right)^2} \ge {\left( {4m - 3} \right)^2}\)
\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 4 + 4m + {m^2} + 1 - 4m + 4{m^2} \ge 16{m^2} - 24m + 9 \cr
& \Leftrightarrow - 11{m^2} + 24m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {2 \over {11}} \le m \le 2 \cr} \)Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com