Các giá trị của \(m\) để phương trình \(m = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) có

Câu hỏi số 353258:

Vận dụng

Các giá trị của \(m\) để phương trình \(m = \dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}}\) có nghiệm là:

A. \( - 2 \le m \le 0\)

B. \(\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2\)

C. \( - 2 \le m \le - 1\)

D. \(0 \le m \le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:353258

Phương pháp giải

- Đưa phương trình về dạng \(a\sin x + b\cos x = c\).

- Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).

Giải chi tiết

Xét phương trình \(2\cos x - \sin x + 4 = 0 \Leftrightarrow \sin x - 2\cos x = 4\) ta có:

\({1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} \le {4^2} \Rightarrow \) Phương trình mẫu thức vô nghiệm hay phương trình \(m = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}}\) xác định với mọi \(x \in R\).

Khi đó:

\(\eqalign{
& m = {{\cos x + 2\sin x + 3} \over {2\cos x - \sin x + 4}} \Leftrightarrow \cos x + 2\sin x + 3 = 2m\cos x - m\sin x + 4m \cr
& \Leftrightarrow \left( {2 + m} \right)\sin x + \left( {1 - 2m} \right)\cos x = 4m - 3\,\,\left( * \right) \cr} \)

Phương trình (*) có nghiệm \( \Leftrightarrow {\left( {2 + m} \right)^2} + {\left( {1 - 2m} \right)^2} \ge {\left( {4m - 3} \right)^2}\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow 4 + 4m + {m^2} + 1 - 4m + 4{m^2} \ge 16{m^2} - 24m + 9 \cr
& \Leftrightarrow - 11{m^2} + 24m - 4 \ge 0 \Leftrightarrow {2 \over {11}} \le m \le 2 \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.