Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(m\sin x = {\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2} + 2m - 3\) có nghiệm?
Câu 353256: Có bao nhiêu số nguyên \(m\) để phương trình \(m\sin x = {\cos ^4}\dfrac{x}{2} - {\sin ^4}\dfrac{x}{2} + 2m - 3\) có nghiệm?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Quảng cáo
- Sử dụng công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1;\,\,{\cos ^2}x - {\sin ^2}x = \cos 2x\).
- Phương trình dạng \(a\sin x + b\cos x = c\) có nghiệm \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2}\).
-
Đáp án : C(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\eqalign{
& m\sin x = {\cos ^4}{x \over 2} - {\sin ^4}{x \over 2} + 2m - 3 \cr
& \Leftrightarrow m\sin x = \left( {{{\cos }^2}{x \over 2} - {{\sin }^2}{x \over 2}} \right)\left( {{{\cos }^2}{x \over 2} + {{\sin }^2}{x \over 2}} \right) + 2m - 3 \cr
& \Leftrightarrow m\sin x = \cos x + 2m - 3 \Leftrightarrow m\sin x - \cos x = 2m - 3 \cr} \)Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow {m^2} + {\left( { - 1} \right)^2} \ge {\left( {2m - 3} \right)^2}\).
\( \Leftrightarrow {m^2} + 1 \ge 4{m^2} - 12m + 9 \Leftrightarrow 3{m^2} - 12m + 8 \le 0 \Leftrightarrow {{6 - 2\sqrt 3 } \over 3} \le m \le {{6 + 2\sqrt 3 } \over 3}\).
Kết hợp điều kiện \(m\) nguyên \( \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
