\(y = {x^2} + 2x - 5\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\,\left( { - 1;\, + \infty } \right).\)
Khảo sát sự biến thiên của hàm số sau:
Câu 356013: \(y = {x^2} + 2x - 5\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right),\,\,\,\left( { - 1;\, + \infty } \right).\)
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\,\,;\) đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\forall {x_1},\,\,{x_2},\,\,{x_1} \ne {x_2}\) ta có :
\(H = \frac{{f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_2}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 + 2{x_2} - 5} \right) - \left( {x_1^2 + 2{x_1} - 5} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = \frac{{\left( {x_2^2 - x_1^2} \right) + 2\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}}{{{x_2} - {x_1}}} = {x_1} + {x_2} + 2.\)
Do đó :
\( + )\,\,{x_1},\,\,{x_2} \in \left( { - \infty ;\,\, - 1} \right)\) thì \({x_1} + {x_2} + 2 < 0 \Rightarrow H < 0\)
\( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ; - 1} \right).\)
\( + )\,\,{x_1};\,\,{x_2} \in \left( { - 1; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1} + {x_2} + 2 > 0 \Rightarrow H > 0.\)
\( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1; + \infty } \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com