Tìm tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 3x + \sin 2x - \sin 4x = 0\).

Câu hỏi số 356360:

Nhận biết

A. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\)

B. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\)

C. \(x = \dfrac{{k\pi }}{3};\,\,x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \)

D. \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3};\,\,x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356360

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\sin a - \sin b = 2\cos \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\cos 3x + \sin 2x - \sin 4x = 0 \Leftrightarrow \cos 3x - 2\cos 3x\sin x = 0\\ \Leftrightarrow \cos 3x\left( {1 - 2\sin x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 3x = 0\\\sin x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Kết hợp nghiệm trên đường tròn lượng giác ta thấy điểm biểu diễn của họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\) đã chứa điểm biểu diễn của hai họ nghiệm \(x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \).

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.