Phương trình \(\sin 5x + \sin 9x + 2{\sin ^2}x - 1 = 0\) có một họ nghiệm là:
Câu 356368: Phương trình \(\sin 5x + \sin 9x + 2{\sin ^2}x - 1 = 0\) có một họ nghiệm là:
A. \(x = \dfrac{\pi }{{42}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\)
B. \(x = \dfrac{\pi }{{42}} + \dfrac{{k2\pi }}{3}\)
C. \(x = \dfrac{\pi }{5} + k2\pi \)
D. \(x = \dfrac{{3\pi }}{7} + k\pi \)
- Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}x = \dfrac{{1 - \cos 2x}}{2}\).
-
Đáp án : A(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\sin 5x + \sin 9x + 2{\sin ^2}x - 1 = 0 \Leftrightarrow \sin 5x + \sin 9x - \cos 2x = 0\\ \Leftrightarrow 2\sin 7x\cos 2x - \cos 2x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x\left( {2\sin 7x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos 2x = 0\\\sin 7x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\7x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\7x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}\\x = \dfrac{\pi }{{42}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\\x = \dfrac{{5\pi }}{{42}} + \dfrac{{k2\pi }}{7}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com