Giải phương trình \(\left| {\cos x - \sin x} \right| + 2\sin 2x = 1\).

Câu hỏi số 356474:

Thông hiểu

A. \(x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356474

Phương pháp giải

Đặt \(t = \left| {\cos x - \sin x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Giải chi tiết

\(\left| {\cos x - \sin x} \right| + 2\sin 2x = 1 \Leftrightarrow \left| {\cos x - \sin x} \right| + 4\sin x\cos x = 1\).

Đặt \(t = \left| {\cos x - \sin x} \right|\,\,\left( {0 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{1 - {t^2}}}{2}\).

Khi đó phương trình đã cho trở thành: \(t + 2\left( {1 - {t^2}} \right) = 1 \Leftrightarrow 2{t^2} - t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\t = - \dfrac{1}{2}\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).

Với \(t = 1 \Rightarrow \sin x\cos x = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \)

\(\Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \dfrac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.