Nghiệm của phương trình \(\sin x + \cos x = \sin x\cos x\) là:

Câu hỏi số 356473:

Nhận biết

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} - \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + \arcsin \left( {1 - \sqrt 2 } \right) + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} - \arcsin \left( {1 - \sqrt 2 } \right) + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} - \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:356473

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x + \cos x\,\,\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right) \Rightarrow \sin x\cos x = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2}\).

Phương trình trở thành \(t = \dfrac{{{t^2} - 1}}{2} \Leftrightarrow {t^2} - 2t - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 + \sqrt 2 \,\,\left( {ktm} \right)\\t = 1 - \sqrt 2 \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\).

Với \(t = 1 - \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }}\).

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \dfrac{\pi }{4} = \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \\x + \dfrac{\pi }{4} = \pi - \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \\x = \dfrac{{3\pi }}{4} - \arcsin \dfrac{{1 - \sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.