Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: và điểm M (1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ ∆ đến (P) là lớn nhất.

Câu hỏi số 35690:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆: $\frac{x+2}{1} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{-1}$ và điểm M (1; -3; 2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với đường thẳng ∆ sao cho khoảng cách từ ∆ đến (P) là lớn nhất.

A. (P): -x + 4y + z + 13 = 0

B. (P): -3x + y + z + 13 = 0

C. (P): -3x + 4y + z = 0

D. (P): -3x + 4y + z + 13 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:35690

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu của M trên ∆ và K là hình chiếu của H trên (P) thì

d(∆; (P))= HK ≤ HM

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi K ≡ M, tức là (P) ⊥ HM. Vậy khoảng cách giữa ∆ và mặt phẳng (P) lớn nhất bằng MH khi mặt phẳng (P) vuông góc với MH

Tìm được tọa độ H (-2 ;1 ;3)

Mặt phẳng (P) đi qua M(1 ;-3 ;2), nhận $\overline{MH}$ =(-3 ;4 ;1) là vecto pháp tuyến nên mặt phẳng (P) có phương trình: -3x + 4y + z + 13 = 0

Vậy mặt phẳng (P) có phương trình là -3x + 4y + z+ 13 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.