Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
Câu 357685: Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
A. \(k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)
B. \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
C. \(\dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)
D. Vô nghiệm
+ Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{\cot x}} = \tan x\).
+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
-
Đáp án : D(3) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 4x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\2x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
\(\begin{array}{l}\tan 4x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 4x = \dfrac{1}{{\cot 2x}} \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 4x = 2x + k2\pi \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)
Kết hợp điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm.
Chú ý:
Lưu ý phải tìm ĐKXĐ và đối chiếu nghiệm, tránh chọn nhầm đáp án A.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
