Nghiệm của phương trình \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:

Câu hỏi số 357685:

Thông hiểu

A. \(k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\)

B. \(\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

C. \(\dfrac{{k\pi }}{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\)

D. Vô nghiệm

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357685

Phương pháp giải

+ Sử dụng công thức \(\dfrac{1}{{\cot x}} = \tan x\).

+ Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos 4x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\2x \ne k\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + \dfrac{{k\pi }}{4}\\x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\begin{array}{l}\tan 4x.\cot 2x = 1 \Leftrightarrow \tan 4x = \dfrac{1}{{\cot 2x}} \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 4x = 2x + k2\pi \Leftrightarrow 2x = k2\pi \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Kết hợp điều kiện ta thấy phương trình vô nghiệm.

Chú ý khi giải

Lưu ý phải tìm ĐKXĐ và đối chiếu nghiệm, tránh chọn nhầm đáp án A.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.