Phương trình \(\sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \left( {\sin 6x + \cos 8x} \right)\) có các họ nghiệm là:

Câu 357686: Phương trình \(\sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \left( {\sin 6x + \cos 8x} \right)\) có các họ nghiệm là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{7}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{5} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{9} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Câu hỏi : 357686

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+ Chuyển vế phù hợp.

+ Chia cả 2 vế cho 2, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \left( {\sin 6x + \cos 8x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \sin 6x + \sqrt 3 \cos 8x\\ \Leftrightarrow \sin 8x - \sqrt 3 \cos 8x = \sqrt 3 \sin 6x + \cos 6x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 8x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 8x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 6x + \dfrac{1}{2}\cos 6x\\ \Leftrightarrow \sin 8x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 8x\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin 6x\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos 6x\sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {8x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {6x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x - \dfrac{\pi }{3} = 6x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\8x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 6x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\14x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{7}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.