Phương trình \(\sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \left( {\sin 6x + \cos 8x} \right)\) có các họ nghiệm là:

Câu hỏi số 357686:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{7}\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{5} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{7} + \dfrac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{9} + \dfrac{{k\pi }}{3}\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:357686

Phương pháp giải

+ Chuyển vế phù hợp.

+ Chia cả 2 vế cho 2, đưa về phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \left( {\sin 6x + \cos 8x} \right)\\ \Leftrightarrow \sin 8x - \cos 6x = \sqrt 3 \sin 6x + \sqrt 3 \cos 8x\\ \Leftrightarrow \sin 8x - \sqrt 3 \cos 8x = \sqrt 3 \sin 6x + \cos 6x\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}\sin 8x - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\cos 8x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 6x + \dfrac{1}{2}\cos 6x\\ \Leftrightarrow \sin 8x\cos \dfrac{\pi }{3} - \cos 8x\sin \dfrac{\pi }{3} = \sin 6x\cos \dfrac{\pi }{6} + \cos 6x\sin \dfrac{\pi }{6}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {8x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \sin \left( {6x + \dfrac{\pi }{6}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}8x - \dfrac{\pi }{3} = 6x + \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \\8x - \dfrac{\pi }{3} = \pi - 6x - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \\14x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{7}\end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.