Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc $\widehat{ABC}$ đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0, điểm D thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0, điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

Câu 35970: Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD, biết phân giác trong của góc $\widehat{ABC}$ đi qua trung điểm M của AD, đường thẳng BM có phương trình x - y + 2 = 0, điểm D thuộc đường thẳng x + y - 9 = 0, điểm E(-1; 2) thuộc cạnh AB và điểm B có hoành độ âm. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD.

A. A(-1; 4), B (-1; 1), C(-5; 1), D(-5; 4)

B. A(-1; 4), B (-1; 0), C(5; 1), D(3; 4)

C. A(-1; 1), B (-1; 0), C(5; 1), D(5; 4)

D. A(-1; 4), B (-1; 1), C(5; 1), D(5; 4)

Câu hỏi : 35970

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi E' là điểm đối xứng của E qua BM thì E' ∈ BC. Tìm được E'(0; 1)

Điểm B ∈ BM: x - y + 2 = 0 => B(t; 2 + t) => $\overrightarrow{BE'}$ = (-t; -1- t); $\overrightarrow{BE}$ = (1 - t;-t)

BE' ⊥ BE => $\overrightarrow{BE'}.\overrightarrow{BE}$ = 0 ⇔ t(1 + t) + (1 + t)t = 0⇔ t = 0 hoặc t = -1

Do B có hoành độ âm nên B (-1;1)

Điểm A ∈ AB: x + 1 = 0 => A(-1; t); D ∈ ∆: x + y - 9 = 0 => D(t'; 9 - t')

=> $M( \frac{-1+t'}{2}; \frac{t+ 9 - t'}{2})$ . M ∈ BM => $\frac{-1+t'}{2}$ - $\frac{t+ 9 - t'}{2}$ + 2 = 0

⇔ t - 2t' + 6 = 0 (1)

Mặt khác AD ⊥ BE' => $\overline{AD}.\overline{BE'}$ = 0 ⇔ 9 - t' - t = 0 (2)

Kết hợp (1) và (2) ta được: t = 4 => A(-1; 4), t' = 5 => D(5; 4), C(5; 1)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.