Cho ba đường thẳng d1: \({d_1}:\,\,\,x - 2y + 1 = 0,\,\,{d_2}:\,\,mx - \left( {3m - 2} \right)y + 2m -

Câu hỏi số 359702:

Vận dụng cao

Cho ba đường thẳng d₁: \({d_1}:\,\,\,x - 2y + 1 = 0,\,\,{d_2}:\,\,mx - \left( {3m - 2} \right)y + 2m - 2;\,\,{d_3}:\,\,x + y - 5 = 0.\)Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên \({d_3}\) là:

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. không tồn tại

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359702

Phương pháp giải

B1: Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \({d_1},\,\,{d_3}.\)

B2: Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm thuộc \({d_3}\) thì \(M \in {d_2}.\) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình của \({d_2}\) để tìm \(m.\)

B3: Kiểm tra lại giá trị \(m\) vừa tìm được xem hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3}\) có trùng nhau không rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao điểm của \({d_1},\,\,{d_3}.\) Khi đó tọa độ của điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;\,\,2} \right).\)

Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm thuộc \({d_3}\) thì \(M \in {d_2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3m - \left( {3m - 2} \right).2 + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3m - 6m + 4 + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2.\end{array}\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta được: \({d_2}:\,\,2x - 4y + 2 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0.\)

Ta thấy \({d_1} \equiv {d_2} \Rightarrow m = 2\) không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10