Cho ba đường thẳng d1: \({d_1}:\,\,\,x - 2y + 1 = 0,\,\,{d_2}:\,\,mx - \left( {3m - 2} \right)y + 2m -

Câu hỏi số 359702:

Vận dụng cao

Cho ba đường thẳng d₁: \({d_1}:\,\,\,x - 2y + 1 = 0,\,\,{d_2}:\,\,mx - \left( {3m - 2} \right)y + 2m - 2;\,\,{d_3}:\,\,x + y - 5 = 0.\)Giá trị của \(m\) để hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm nằm trên \({d_3}\) là:

A. \(m = 0\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. không tồn tại

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359702

Phương pháp giải

B1: Tìm tọa độ giao điểm \(M\) của \({d_1},\,\,{d_3}.\)

B2: Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm thuộc \({d_3}\) thì \(M \in {d_2}.\) Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình của \({d_2}\) để tìm \(m.\)

B3: Kiểm tra lại giá trị \(m\) vừa tìm được xem hai đường thẳng \({d_1},\,\,{d_2},\,\,{d_3}\) có trùng nhau không rồi kết luận.

Giải chi tiết

Gọi \(M\) là giao điểm của \({d_1},\,\,{d_3}.\) Khi đó tọa độ của điểm \(M\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 1 = 0\\x + y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 2\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {3;\,\,2} \right).\)

Để \({d_1},\,\,{d_2}\) cắt nhau tại một điểm thuộc \({d_3}\) thì \(M \in {d_2}.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3m - \left( {3m - 2} \right).2 + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow 3m - 6m + 4 + 2m - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2.\end{array}\)

Thay \(m = 2\) vào phương trình đường thẳng \({d_2}\) ta được: \({d_2}:\,\,2x - 4y + 2 = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 1 = 0.\)

Ta thấy \({d_1} \equiv {d_2} \Rightarrow m = 2\) không thỏa mãn.

Vậy không có giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.