Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {3;1} \right)\). Phép quay tâm \(I\), góc
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {3;1} \right)\). Phép quay tâm \(I\), góc quay \({90^0}\) biến điểm \(O\) thành điểm?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa phép quay hoặc biểu thức tọa độ.
Cách 1: Sử dụng định nghĩa.
Gọi \(O'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IO = IO'\\\overrightarrow {IO} .\overrightarrow {IO'} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {1^2} = {\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2}\\ - 3\left( {x' - 3} \right) - 1\left( {y' - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 10\\ - 3x' + 9 - y' + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 10\\y = - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( { - 3x' + 9} \right)^2} = 10\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + 9{\left( {x' - 3} \right)^2} = 10\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{\left( {x' - 3} \right)^2} = 10\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x' - 3 = 1\\x' - 3 = - 1\end{array} \right.\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x' = 4\\x' = 2\end{array} \right.\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x' = 4;\,\,y' = - 2\\x' = 2;\,\,y' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}O'\left( {4; - 2} \right)\\O'\left( {2;4} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ \({Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O'\left( {4; - 2} \right)\).
Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ
Gọi \(O'\left( {x;y} \right) = {Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right)\) ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \left( {x - a} \right)\cos \alpha - \left( {y - b} \right)\sin \alpha + a\\y' = \left( {x - a} \right)\sin \alpha + \left( {y - b} \right)\cos \alpha + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \left( {0 - 3} \right)\cos {90^0} - \left( {0 - 1} \right)\sin {90^0} + 3\\y' = \left( {0 - 3} \right)\sin {90^0} + \left( {0 - 1} \right)\cos {90^0} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4\\y' = - 2\end{array} \right.\).
Vậy \({Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O'\left( {4; - 2} \right)\).
Chọn D
Dựa vào 2 cách giải trên, học sinh có thể chọn cách làm sao cho lời giải ngắn gọn nhất.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
