Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {3;1} \right)\). Phép quay tâm \(I\), góc quay \({90^0}\) biến điểm \(O\) thành điểm?

Câu 359729: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {3;1} \right)\). Phép quay tâm \(I\), góc quay \({90^0}\) biến điểm \(O\) thành điểm?

A. \(O'\left( {4;2} \right)\)

B. \(O'\left( {2;4} \right)\)

C. \(O'\left( {2; - 4} \right)\)

D. \(O'\left( {4; - 2} \right)\)

Câu hỏi : 359729

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa phép quay hoặc biểu thức tọa độ.

  • Đáp án : D
    (36) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Cách 1: Sử dụng định nghĩa.

    Gọi \(O'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IO = IO'\\\overrightarrow {IO} .\overrightarrow {IO'}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {1^2} = {\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2}\\ - 3\left( {x' - 3} \right) - 1\left( {y' - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 10\\ - 3x' + 9 - y' + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 10\\y =  - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( { - 3x' + 9} \right)^2} = 10\\y' =  - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + 9{\left( {x' - 3} \right)^2} = 10\\y' =  - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{\left( {x' - 3} \right)^2} = 10\\y' =  - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x' - 3 = 1\\x' - 3 =  - 1\end{array} \right.\\y' =  - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x' = 4\\x' = 2\end{array} \right.\\y' =  - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x' = 4;\,\,y' =  - 2\\x' = 2;\,\,y' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}O'\left( {4; - 2} \right)\\O'\left( {2;4} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

    Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ \({Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O'\left( {4; - 2} \right)\).

    Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ

    Gọi \(O'\left( {x;y} \right) = {Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right)\) ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}x' = \left( {x - a} \right)\cos \alpha  - \left( {y - b} \right)\sin \alpha  + a\\y' = \left( {x - a} \right)\sin \alpha  + \left( {y - b} \right)\cos \alpha  + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \left( {0 - 3} \right)\cos {90^0} - \left( {0 - 1} \right)\sin {90^0} + 3\\y' = \left( {0 - 3} \right)\sin {90^0} + \left( {0 - 1} \right)\cos {90^0} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4\\y' =  - 2\end{array} \right.\).

    Vậy \({Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O'\left( {4; - 2} \right)\).

    Chọn D

    Chú ý:

    Dựa vào 2 cách giải trên, học sinh có thể chọn cách làm sao cho lời giải ngắn gọn nhất.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com