Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {3;1} \right)\). Phép quay tâm \(I\), góc

Câu hỏi số 359729:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho điểm \(I\left( {3;1} \right)\). Phép quay tâm \(I\), góc quay \({90^0}\) biến điểm \(O\) thành điểm?

A. \(O'\left( {4;2} \right)\)

B. \(O'\left( {2;4} \right)\)

C. \(O'\left( {2; - 4} \right)\)

D. \(O'\left( {4; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359729

Phương pháp giải

Sử dụng định nghĩa phép quay hoặc biểu thức tọa độ.

Giải chi tiết

Cách 1: Sử dụng định nghĩa.

Gọi \(O'\left( {x';y'} \right) = {Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right)\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}IO = IO'\\\overrightarrow {IO} .\overrightarrow {IO'} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^2} + {1^2} = {\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2}\\ - 3\left( {x' - 3} \right) - 1\left( {y' - 1} \right) = 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 10\\ - 3x' + 9 - y' + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( {y' - 1} \right)^2} = 10\\y = - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + {\left( { - 3x' + 9} \right)^2} = 10\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {x' - 3} \right)^2} + 9{\left( {x' - 3} \right)^2} = 10\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}10{\left( {x' - 3} \right)^2} = 10\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x' - 3 = 1\\x' - 3 = - 1\end{array} \right.\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x' = 4\\x' = 2\end{array} \right.\\y' = - 3x' + 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x' = 4;\,\,y' = - 2\\x' = 2;\,\,y' = 4\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}O'\left( {4; - 2} \right)\\O'\left( {2;4} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ \({Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O'\left( {4; - 2} \right)\).

Cách 2: Sử dụng biểu thức tọa độ

Gọi \(O'\left( {x;y} \right) = {Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right)\) ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}x' = \left( {x - a} \right)\cos \alpha - \left( {y - b} \right)\sin \alpha + a\\y' = \left( {x - a} \right)\sin \alpha + \left( {y - b} \right)\cos \alpha + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = \left( {0 - 3} \right)\cos {90^0} - \left( {0 - 1} \right)\sin {90^0} + 3\\y' = \left( {0 - 3} \right)\sin {90^0} + \left( {0 - 1} \right)\cos {90^0} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = 4\\y' = - 2\end{array} \right.\).

Vậy \({Q_{\left( {I;{{90}^0}} \right)}}\left( O \right) = O'\left( {4; - 2} \right)\).

Chọn D

Chú ý khi giải

Dựa vào 2 cách giải trên, học sinh có thể chọn cách làm sao cho lời giải ngắn gọn nhất.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.