Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S

Câu 359737: Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S

A. \(S = 6 - 4\sqrt 2 \)

B. \(S = 12 - 8\sqrt 2 \)

C. \(S = 1\)

D. \(S = \sqrt 2 \)

Câu hỏi : 359737

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định hình vuông A’B’C’D’.


Xác định phần diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD và tính diện tích đó.

  • Đáp án : B
    (17) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( A \right) = A',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( B \right) = B',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( C \right) = C',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( D \right) = D'\) như hình vẽ.

    Ta có: \(OA' = OA = \sqrt 2  \Rightarrow A'H = \sqrt 2  - 1\)

    Dễ thấy tam giác A’EF là tam giác vuông cân tại A’

    \(EF = 2A'H = 2(\sqrt 2  - 1)\)

    \( \Rightarrow {S_{\Delta A'EF}} = \dfrac{1}{2}A'H.EF = \dfrac{1}{2}(\sqrt 2  - 1).2(\sqrt 2  - 1) = {(\sqrt 2  - 1)^2}\)

    Vậy diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD là

    \(S = 4{(\sqrt 2  - 1)^2} = 4(3 - 2\sqrt 2 ) = 12 - 8\sqrt 2 \)

    Chọn B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến Lớp 11 trên Tuyensinh247.com. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com