Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S
Câu 359737: Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S
A. \(S = 6 - 4\sqrt 2 \)
B. \(S = 12 - 8\sqrt 2 \)
C. \(S = 1\)
D. \(S = \sqrt 2 \)
Vẽ hình, xác định hình vuông A’B’C’D’.
Xác định phần diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD và tính diện tích đó.
-
Đáp án : B(28) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( A \right) = A',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( B \right) = B',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( C \right) = C',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( D \right) = D'\) như hình vẽ.
Ta có: \(OA' = OA = \sqrt 2 \Rightarrow A'H = \sqrt 2 - 1\)
Dễ thấy tam giác A’EF là tam giác vuông cân tại A’
\(EF = 2A'H = 2(\sqrt 2 - 1)\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta A'EF}} = \dfrac{1}{2}A'H.EF = \dfrac{1}{2}(\sqrt 2 - 1).2(\sqrt 2 - 1) = {(\sqrt 2 - 1)^2}\)
Vậy diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD là
\(S = 4{(\sqrt 2 - 1)^2} = 4(3 - 2\sqrt 2 ) = 12 - 8\sqrt 2 \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
