Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1}
Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Vẽ hình, xác định hình vuông A’B’C’D’.
Xác định phần diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD và tính diện tích đó.
\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( A \right) = A',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( B \right) = B',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( C \right) = C',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( D \right) = D'\) như hình vẽ.
Ta có: \(OA' = OA = \sqrt 2 \Rightarrow A'H = \sqrt 2 - 1\)
Dễ thấy tam giác A’EF là tam giác vuông cân tại A’
\(EF = 2A'H = 2(\sqrt 2 - 1)\)
\( \Rightarrow {S_{\Delta A'EF}} = \dfrac{1}{2}A'H.EF = \dfrac{1}{2}(\sqrt 2 - 1).2(\sqrt 2 - 1) = {(\sqrt 2 - 1)^2}\)
Vậy diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD là
\(S = 4{(\sqrt 2 - 1)^2} = 4(3 - 2\sqrt 2 ) = 12 - 8\sqrt 2 \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
