Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S

Câu 359737: Cho hình vuông \(ABCD\) trong đó \(A\left( {1;1} \right),B\left( { - 1;1} \right),C\left( { - 1; - 1} \right),D\left( {1; - 1} \right)\). Xét phép quay \(Q\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)\). Giả sử hình vuông \(A'B'C'D'\) là ảnh của \(ABCD\) qua phép quay đó. Gọi S là diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD. Tính S

A. \(S = 6 - 4\sqrt 2 \)

B. \(S = 12 - 8\sqrt 2 \)

C. \(S = 1\)

D. \(S = \sqrt 2 \)

Câu hỏi : 359737

Phương pháp giải:

Vẽ hình, xác định hình vuông A’B’C’D’.

Xác định phần diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD và tính diện tích đó.

Đáp án : B
(27) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

\({Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( A \right) = A',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( B \right) = B',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( C \right) = C',{Q_{\left( {O;\dfrac{\pi }{4}} \right)}}\left( D \right) = D'\) như hình vẽ.

Ta có: \(OA' = OA = \sqrt 2 \Rightarrow A'H = \sqrt 2 - 1\)

Dễ thấy tam giác A’EF là tam giác vuông cân tại A’

\(EF = 2A'H = 2(\sqrt 2 - 1)\)

\( \Rightarrow {S_{\Delta A'EF}} = \dfrac{1}{2}A'H.EF = \dfrac{1}{2}(\sqrt 2 - 1).2(\sqrt 2 - 1) = {(\sqrt 2 - 1)^2}\)

Vậy diện tích hình vuông A’B’C’D’ nằm ngoài hình vuông ABCD là

\(S = 4{(\sqrt 2 - 1)^2} = 4(3 - 2\sqrt 2 ) = 12 - 8\sqrt 2 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.