Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,{\mkern 1mu} \;\) \({\Delta _2}:2x - y + 2 = 0\), \(\Delta _3:y - 1 = 0\). Phép quay

Câu hỏi số 359738:

Vận dụng cao

Cho \({\Delta _1}:2x - y + 1 = 0,{\mkern 1mu} \;\) \({\Delta _2}:2x - y + 2 = 0\), \(\Delta _3:y - 1 = 0\). Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _1}\) thành \({\Delta _2}\), biến \({\Delta _3}\) thành chính nó. Tìm tọa độ điểm I.

A. \(\left( {0;1} \right)\)

B. \(\left( { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)

C. \(\left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

D. \(\left( { - \dfrac{1}{4};1} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:359738

Phương pháp giải

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\).

Lấy điểm bất kì thuộc \({\Delta _1}\), tìm ảnh của điểm đó qua phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\), ảnh vừa tìm được thuộc \({\Delta _2}\).

Giải chi tiết

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) biến \({\Delta _3}\) thành chính nó, do đó \(I \in {\Delta _3} \Rightarrow I\left( {a;1} \right)\)

Lấy điểm \(A\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {Q_{\left( {I;{{180}^0}} \right)}}\left( A \right) = A' \Rightarrow \) I là trung điểm của AA’ \( \Rightarrow A'\left( {2a;1} \right)\)

Phép quay \({Q_{\left( {I,{{180}^o}} \right)}}\) là phép đối xứng tâm I, biến \({\Delta _1}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mapsto {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\Delta _2} \Rightarrow A' \in {\Delta _2}\), thay vào ta có:

\(2.2a - 1 + 2 = 0 \Leftrightarrow 4a + 1 = 0 \Leftrightarrow a = - \dfrac{1}{4}\)

Vậy \(I\left( { - \dfrac{1}{4};1} \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.