Giải hệ phương trình trên tập số thực:

Phương trình, Bất PT và hệ PT mũ và lôgarit

Câu hỏi số 3600:

Giải hệ phương trình trên tập số thực: $\left\{\begin{matrix} x^{2}-16y^{2}-2x-4y+13=0\\log_{3}(3x+2y)-log_{27}(3x-2y)^{3}=1 \end{matrix}\right.$

A. (x;y)=(1; $\frac{3}{4}$ )

B. (x;y)=(2;1)

C. (x;y)=(1;0)

D. (x;y)=(5; $\frac{3}{4}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3600

Giải chi tiết

Điều kiện $\left\{\begin{matrix} 3x+2y>0\\3x-2y>0 \end{matrix}\right.$

Từ phương trình thứ 2 của hệ ta có:

log₃(3x+2y) – log₂₇(3x-2y)³=1

<=> log₃(3x+2y)- log₃(3x-2y)=1

<=>log₃ =1

<=> $\frac{3x+3y}{3x-2y}$ =3

<=> 3x+2y=9x-6y <=> 6x=8y <=> y= $\frac{3x}{4}$ .

Thay y= $\frac{3x}{4}$ vào phương trình thứ nhất của hệ ta có:

x²-9x²-2x-3x+13=0

<=> 8x²+5x-13=0 <=> x=1 hoặc x= $\frac{-13}{8}$

Với x= $\frac{-13}{8}$ => y= $\frac{-39}{32}$ (không thỏa mãn điều kiện)

Với x=1 => y= $\frac{3}{4}$ (thỏa mãn)

Vậy hệ có nghiệm duy nhất: (x;y)=(1; $\frac{3}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.