Giải hệ phương trình sau:

Câu hỏi số 3604:

Giải hệ phương trình sau: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})+log_{\frac{1}{3}}\frac{2x+y}{x-y}=2 \end{matrix}\right.$

A. (1 ; -2) và (-1 ; 2)

B. (1 ; -2) và (1 ; -2)

C. (1 ; 2) và (-1 ; 2)

D. (1 ; -2) và (1 ; 2)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3604

Giải chi tiết

Điều kiện cho x , y là: $\frac{2x+y}{x-y}$ > 0 , x ≠ y.

Ta viết hệ dưới dạng: $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}(x^{2}-2xy+y^{2})-log_3\frac{2x+y}{x-y}=log_{3}9 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\log_{3}[(x^{2}-2xy+y^{2}):\frac{2x+y}{x-y}]=log_{3}9 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\(x^{2}-2xy+y^{2}).\frac{x-y}{2x+y}=9 \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-xy-y^{2}=9\\(x^{2}-2xy+y^{2}).(x-y)=(2x+y)(2x^{2}-xy-y^{2}) \end{matrix}\right.$ $\begin{matrix} (1)\\(2) \end{matrix}$

(2) ⇔ x³ – x²y – 2x²y + 2xy² – y³ = 4x³ + 2x²y – 2x²y – 2xy² – xy² – y³ = 0

⇔ x³ + x²y - 2xy² = 0 ⇔ $[\begin{matrix} x=0\\x^{2}+xy-2y^{2}=0 \end{matrix}$

Nhận xét rằng: x = 0 không thỏa mãn phương trình (1) nên ta có thể viết:

2( $\frac{y}{x}$ )² - $\frac{y}{x}$ - 1 = 0 ⇔ $[\begin{matrix} \frac{y}{x}=1\\\frac{y}{x}=-\frac{1}{2} \end{matrix}$

Nếu x = y thì (1) không thỏa mãn.

Nếu x = -2y thì thay vào (1): y² = 1 hay y = -1 hoặc y = 1

Từ đó ta có : Khi y = -1 thì x = 2

Khi y = 1 thì x = -2

Cả hai cặp nghiệm cùng thỏa mãn điều kiện cho x ; y.

Kết luận : Hệ phương trình có hai cặp nghiệm là (1 ; -2) và (-1 ; 2)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.