Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): +=1. Gọi F1,F2 lần lượt là hai tiêu điểm của (E). Xác định điểm M thuộc đường elip (E) sao cho M có tung độ dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác MF1F2 bằng

Câu hỏi số 3610:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): $\frac{x^{2}}{4}$ + $\frac{y^{2}}{3}$ =1. Gọi F₁,F₂ lần lượt là hai tiêu điểm của (E). Xác định điểm M thuộc đường elip (E) sao cho M có tung độ dương và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác MF₁F₂ bằng $\frac{1}6{}$

A. M( $-\sqrt{2}$ ; $\frac{1}{2}$ ) hoặc M( $\sqrt{2}$ ; $\frac{1}{2}$ )

B. M( $\sqrt{3}$ ;3) hoặc M( $-\sqrt{3}$ ;3)

C. M( $\sqrt{3}$ ; $\frac{1}{2}$ ) hoặc M( $-\sqrt{3}$ ; $\frac{1}{2}$ )

D. M(1; $\frac{1}{2}$ ) hoặc M(-1; $\frac{1}{2}$ )

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3610

Giải chi tiết

Kí hiệu p,r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác MF₁F₂ .

Ta có: p= $\frac{MF_{1}+MF_{2}+F_{1}F_{2}}{2}$ = $\frac{2a+2c}{2}$ =a+c=2+1=3

=> S_MF1F2=pr = 3 $\frac{1}{6}$ = $\frac{1}{2}$ => $\frac{1}{2}$ .F₁F₂ .|y_M|= $\frac{1}{2}$ => |y_M|= $\frac{1}{F_{1}.F_{2}}$ = $\frac{1}{2}$ .

Mà y_M>0 => y_M= $\frac{1}{2}$ => $\frac{x_{M}^{2}}{4}$ + $\frac{\frac{1}{4}}{1}$ =1 => $\frac{x_{M}^{2}}{4}$ = $\frac{3}{4}$ => x_M= ± $\sqrt{3}$ .

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là ( $\sqrt{3}$ ; $\frac{1}{2}$ ) và ( $-\sqrt{3}$ ; $\frac{1}{2}$ )

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.